એવા પદાર્થનું એક ઉદાહરણ આપો જેની દળ ઘનતા ઓછી હોય પરંતુ પ્રકાશીય ઘનતા વધુ હોય.

માધ્યમના પ્રકાશીય ગુણધર્મો સાપેક્ષ પરમિટિવિટી $(\epsilon_r)$ અને સાપેક્ષ પરમીએબિલિટી $(\mu_r)$ દ્વારા નક્કી થાય છે. વક્રીભવનાંક $n = \sqrt{\epsilon_r \mu_r}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. સામાન્ય પદાર્થો માટે $\epsilon_r > 0$ અને $\mu_r > 0$ હોય છે અને વર્ગમૂળ માટે ધન ચિહ્ન લેવામાં આવે છે. $1964$ માં,રશિયન વૈજ્ઞાનિક વી. વેસેલાગોએ $\epsilon_r < 0$ અને $\mu_r < 0$ ધરાવતા પદાર્થોના અસ્તિત્વની આગાહી કરી હતી. ત્યારથી,આવી 'મેટા-મટીરીયલ્સ' પ્રયોગશાળાઓમાં બનાવવામાં આવી છે અને તેમના પ્રકાશીય ગુણધર્મોનો અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો છે. આવા પદાર્થો માટે $n = -\sqrt{\epsilon_r \mu_r}$ હોય છે. જ્યારે પ્રકાશ આવા વક્રીભવનાંક ધરાવતા માધ્યમમાં પ્રવેશે છે,ત્યારે તરંગો પ્રસરણની દિશાથી વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરે છે.
$(i)$ ઉપરના વર્ણન મુજબ,દર્શાવો કે જો પ્રકાશના કિરણો હવા (વક્રીભવનાંક $= 1$) માંથી આવા માધ્યમમાં $2^{nd}$ ચરણમાં $\theta_i$ ખૂણે પ્રવેશે,તો વક્રીભૂત કિરણ $3^{rd}$ ચરણમાં હોય છે.
$(ii)$ સાબિત કરો કે આવા માધ્યમ માટે સ્નેલનો નિયમ લાગુ પડે છે.

જો શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $C \ m/s$ હોય,તો $1.5$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા માધ્યમમાં પ્રકાશનો વેગ કેટલો હશે?

પ્રકાશ હવામાંથી આપેલ માધ્યમમાં હવા-માધ્યમ સપાટીના આંતરપૃષ્ઠ સાથે $45^{\circ}$ ના ખૂણે પ્રવેશે છે. વક્રીભવન પછી,પ્રકાશનું કિરણ તેની મૂળ દિશામાંથી $15^{\circ}$ ના ખૂણે વિચલિત થાય છે. માધ્યમનો વક્રીભવનાંક કેટલો છે?

પ્રકાશનું એક કિરણ $2$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા માધ્યમમાંથી $1$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા માધ્યમમાં $30^{\circ}$ ના ખૂણે આપાત થાય છે,તો વક્રીભૂતકોણ કેટલો હશે ($^{\circ}$ માં)?

શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશનું એક કિરણ $AO$ કાચના સ્લેબ પર $60^o$ ના ખૂણે આપાત થાય છે અને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $OB$ દિશામાં $30^o$ ના ખૂણે વક્રીભવન પામે છે. $A$ થી $B$ સુધીના પ્રકાશના કિરણનો ઓપ્ટિકલ પથ લંબાઈ કેટલી છે?